E、概週期擴張分佈

一般的資料分佈，其中指標I只表示次序。資料二元合成的“間隔”聚焦為概週期。體系模型可作概週期的擴張。資料經二元合成的概週期擴張為三元合成，即三元間隔擴張。同樣對四元、六元…等間隔，也可以有五元、七元…等間隔擴張。體系擴張的一種簡便擴張方式是加法外推（或內推）。

3> 、浮動頻率

認為用傅立葉級數或更廣泛的其他類似的諧和頻率函數多項式擬合無限容 量的資料在理論上是恰當的，而擬合有限容量的資料，可能引入資訊失真，有 時可能失去重要資訊。為減少資訊的失真，提出一種浮動頻率多項式。

l

yi=a0+?ajcos(bjxi+cj)

j=1

式中，a0，aj，bj，cj(j=1，2，…，l)都是獨立參數；bj與頻率有關，fj=bj/2p,共有l個浮動頻率，它們一般並不諧和。xi（i=1,2,…,n）代表時間或空間並假設為單調增加或單調減少分佈。yi（i=1,2,…,n）為xi的 單值映射，常取奇點值（極大值、極小值、零點、拐點等）

4>、隨機性的否定

提取有效信號的方法。

A、簡單隨機遊動

簡單隨機遊動可作為許多客觀現象的模型，並且顯示出不同程度的近似真實性。

公式：sn(+1,-1)=x1+x2+…+xn

其中x1，x2，…，xn是整數集I=?+1，-1?中以固定概率出現的、獨立分佈的元素。

B、等概率簡單隨機遊動

對簡單隨機遊動，假設出現+1和-1的概率相等，即為等概率簡單隨機遊動。等概率簡單隨機遊動下的sn(+1,-1)主要作為提取資訊時識別“純噪音”的對應分佈。

5>、資訊的綜合

A、資訊之間的關係

a、 定性和定量關係。要求對預測作出定量和定性兩方面的描述。

b、 整體和局部的關係。即從整體和局部兩方面進行預測，以提高預測的品質。

c、 平行關係。即資訊的多重性，提出從一個體系中可能取得不同種類的資訊，從單一體系中，不同的處理方式，結果未必完全相同。

d、 連接關係，即因果關係。如前項資訊可以影響後項資訊。

e、 動態關係。在多因數連接關係中，如果某項資訊依照一定的時延函數影響到另一項資訊，則構成動態關係。

B、資訊綜合的特點

(a)、主觀因素占突出地位。

(b)、預測程式隨著結果檢驗不斷更新，難於固定。

(c)、資訊處理量隨著綜合過程迅速增加。

6>、事件預測的置信水準

事件預測只有“發生”和“不發生”兩種狀態。確定置信水準的主要依據是資料本身的性質。初步考慮下列假設：設資料容量為n ,當置信水準取(1-a)時，na可看作是資料體系中的不確定頻數。這“不確定頻數”可能是“偶然的干擾”容量，也可能是“內在資訊”容量。

不漏報的置信水準：(1-a)@rn/(n+1)

不錯報的置信水準：(1-b)@rm/(m+1)

其中：一段時間（空間）內，發生n次事件，相應的預測為m次。n次事件中有rn次與預測相符合，m次事件中有rm 次與預測相符合。

2、《灰色預測》

通過少量的、不完全的資訊，建立灰色微分預測模型，對事物發展規律作出模糊性的長期描述（模糊預測領域中理論、方法較為完善的預測學分支）。

灰色理論認為系統的行為現象儘管是朦朧的，資料是複雜的，但它畢竟是有序的，是有整體功能的。灰數的生成，就是從雜亂中尋找出規律。同時，灰色理論建立的是生成資料模型，不是原始資料模型，因此，灰色預測的資料是通過生成資料的GM(1,1)模型所得到的預測值的逆處理結果。

<1>、關聯度

提出系統的關聯度分析方法，是對系統發展態勢的量化比較分析。關聯度的一般運算式為：

N

ri=1/N∑ xi(k)

i=1

ri 是曲線xi對參考曲線x0的關聯度。

<2>、生成數

通過對原始資料的整理尋找數的規律，分為三類：

A、累加生成：通過數列間各時刻資料的依個累加得到新的資料與數列。累加前數列為原始數列，累加後為生成數列。基本關係式：

記x(0)為原始數列

x(0)=( x(0)(k)xk=1,2,…,n)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

記x(1)為生成數列

x(1)=( x(1)(k)xk=1,2,…,n)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

如果x(0) 與x(1)之間滿足下列關係，即

k

x(1)(k)= ∑x(0)(i)

i=a

稱為一次累加生成。

B、累減生成：前後兩個資料之差，累加生成的逆運算。累減生成可將累加生成還原成非生成數列。

C、映射生成：累加、累減以外的生成方式。

<3>、建立模型

A、建模機理

A、 把原始資料加工成生成數；

B、 對殘差(模型計算值與實際值之差)修訂後，建立差分微分方程模型；

C、 基於關聯度收斂的分析；

D、 GM模型所得資料須經過逆生成還原後才能用。

B、採用“五步建模（系統定性分析、因素分析、初步量化、動態量化、優化）”法，建立一種差分微分方程模型GM(1,1)預測模型。

基本算式為：

令 x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

作一次累加生成， k

x(1)(k)= ∑x(0)(m)

m=1

有 x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

=(x(0)(1),x(1)(1)+x(0)(2),…,x(1)(n-1)+x(0)(n))

x(1)可建立白化方程：dx(1)/dt+ax(1)=u 即GM(1,1).

該方程的解為: x(1)(k+1)=(x(1)(1)-u/a)e-ak+u/a

<4>、預測方法：

ê、數列預測

?、災變預測

ì、季節災變預測

í、拓撲預測

?、系統綜合預測

3、模糊預測

對於一個模糊系統來說，傳統的預測方法就會失去作用。處理模糊預測問題的數學方法是模糊數學。模糊數學的基礎是模糊集合論，而模糊集合是普通集合的擴張。美國學者L.A.Zadeh教授建立的模糊集合論，為模糊預測理論與方法的研究奠定了理論基礎。它用簡捷有力的方法處理複雜系統，在某種程度上彌補了經典數學與統計數學的不足。

在預測應用上，如氣象預報、地震預報、病蟲害預報等，國內學者做出了許多有益的研究。

4、基於混沌理論的分析預測

混沌理論是近年來長足發展的一門學科。混沌向世界規律運動的假定性提出挑戰。一方面，它告訴我們，宇宙遠比我們想得到的要怪異，它使許多傳統的科學方法受到懷疑。另一方面，混沌認為許多無規則的事物實際上可能是簡單規律的結果。混沌展現給我們的是一些新的規律。提出：遵從簡單規律的系統會以令人驚訝的複雜方式表現其行為。混沌是隱秘形式的秩序。

混沌系統是指敏感地依賴於初始條件的內在變化系統，對外來變化的敏感性本身並不意味著混沌。混沌理論最令人興奮的是：一個非常簡單的決定論系統能夠產生異常複雜的輸出結果。給定一個簡單規則和初始條件，系統將產生複雜連續系列，這一點類似“無中生有”。

美國科學家帕卡德和他的同事基於混沌和生物進化理論，借助電腦，致力於用圖形來描述金融市場的混沌現象。帕卡德認為，世界上有大量不同的隨機現象，他所研究的是大體只需幾個變數就能描述系統行為的一種混沌現象。他試圖建立一種學習演算法，對進化模型進行處理。而對於眾多的模型，帕卡德採用一種稱為遺傳演算法的方法處理資料。它用類似生物繁殖中突變和雜交現象的方法來改變模型。這種方法的核心是，電腦不斷設定新的假設環境，從而使學習演算法更具有適應性。認為一個好的學習演算法不僅能建立適應模型，它還能時刻觀測資料的變化。所謂“學習演算法”是一種特別的程式，他擅長對大量的、各種各樣的模型進行比較研究，找出哪個模型最適用於分析目前和未來的資料。

《三》、擬合預測

擬合預測是建立一個模型去逼近實際資料序列的過程，適用於發展性的體系。建立模型時，通常都要指定一個有明確意義的時間原點和時間單位。而且，當t趨向于無窮大時，模型應當仍然有意義。將擬合預測單獨作為一類體系研究，其意義在於強調其唯“象”性。一個預測模型的建立，要盡可能符合實際體系，這是擬合的原則。擬合的程度可以用最小二乘方、最大擬然性、最小絕對偏差來衡量。主要方法有：

A、回歸預測：主要含自回歸、線形回歸、同態線形回歸和多元回歸。

B、“S”模型。主要用來擬合生命總量不受直接限制的體系從發生發展直到飽和點這一階段的形象。

C、生命旋回：對一事物從零開始，經過成長、興盛，達到全盛期後再逐漸衰落，最後又回到零的過程的預測。它適合於總量有限的體系。

D、週期擬合模型。當系統的條件未知，而僅對實際發生的週期因素建立的擬合模型。其準確性取決與模型的合理性，並經常為預測結果所驗證，屬於動態預測模型。

《四》、《易經》預測

“天—人感應”預測方法的實證研究要經過實踐的論證，這可能要需很長的時間。就目前的科學發展而言，《易經》的哲理，以及模型體系的嚴謹已為世人所公認。一本《易經》可以說是中華文化的源頭。然而，《易經》作為預測學的地位能否確立？這是一個很大的命題。在此，我們僅提出幾點看法。

A、八卦、六十四卦是外推的，以8為模的遞推性能，使《周易》本身具有預測的邏輯功能。問題是如何尋找一種方法，使其鏈結到它的數學模型上。

B、太極圖的陰陽升降具有深刻的科學內涵，它反映陰陽迴圈的本原，同時也體現事物發展過程的簡單對稱和標準週期模式。

C、“一闔一辟謂之變，往來不窮謂之通”，太極圖代表一種思維，或一種簡單演算法。體現事物變換發展的絕對性和時空觀。

D、“以錢代蓍”的預測方法是不可取的，因為科學實驗與預測本身應具備重複性，是不以人的意志為轉移的。如果它是科學的，應該不會因預測次數的多少而有所不同，最近以王吉柱先生為代表。

E、由《易經》派生出的其他術數，是古人研究、預測社會、自然發展及人類命運的方法。術數的方法很多，突出的是奇門遁甲、太乙、六壬，稱為“三式”。由於歷史的原因，其中迷信的成分居多，同時也有辨證的一面，如奇門遁甲某種程度上可以反映一定的時空對應及轉換關係。

與東方的術數類同，西方的《星辰學》也試圖從天文學角度出發，研究各種天體現象對社會的影響，同時賦予其一定的人文內涵。並將《星辰學》的有關內容應用於期貨、股票預測的研究，據稱交易大師江恩就聲稱自己的理論基礎之一就來源於對《星辰學》的參悟。

總結

A、統計預測重點於統計，並且數量增加只會增強資料的統計效果，並非意味著可以增加預測效果。

B、資訊預測在突發性事件的研究中具有重大的現實意義。其深刻的理論內涵，將對預測學產生深遠的影響。對隨機性的否定把握程度直接關係到預測的置信水準。資訊預測的方法論下，對時間和空間的原點和單位有明確界定，認為每一事物都有自身適應的原點和單位，並確信原點和單位的動態性。建立於質數基礎上的突變預測理論，對於預測事件的漏報數量是決定預測置信水準的關鍵。

C、灰色預測是一系統化的預測理論。關聯度的引入對預測的量化研究十分重要，生成數的方法與資訊預測中的可公度方法一樣意味深遠。

D、模糊預測的其他研究方法，目前進展緩慢，對集合的模糊化和模糊數學的引入只是提供一種研究問題的角度，就預測意義而言，它不會增加事物的預測效果，而灰色預測中提及的生成數的思維方法則完全不同。

E、混沌意義下的預測，嚴格來講，要麼不可能，要麼很難把握。正如一種觀點所言：”上帝不僅扔骰子，而且有時還把骰子扔得很遠”。對混沌秩序的研究，科學界的成果是豐富的，但站在一定高度的預測角度來分析混沌現象，這方面的研究才剛剛起步。一種觀點下的研究正在取得可喜的進展，簡單事件的不斷變換形成混沌。

F、擬合的研究方法，是從實際出發，以解決實際問題為出發點，是唯“象”論的。許多科學領域的偉大成就往往就是此類方法的昇華，它是人類認識自然和社會的簡單有效的方法。不同體系下，擬合模型的建立使預測成為可能。只有當擬合模型所給出的結論與實際體系相吻合時，才能得出正確的結論。